【摘 要】
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图论作为组合数学的一个分支,具有悠久的历史.本文的研究对象仅限于二部图.特别地,如果多重二部图G中任意两个顶点之间的边数至多为2,则称G为标准多重二部图.我们称二部图中的圈的集合是独立的当且仅当其中任意两个圈顶点不相交.二部图中的独立圈(点不交的圈)以及独立弦圈的存在性问题是图论研究中较为重要的问题之一,本文主要研究了标准多重二部图中的独立4长重圈的存在性以及二部图中含独立弦圈的存在性,给出了相应
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图论作为组合数学的一个分支,具有悠久的历史.本文的研究对象仅限于二部图.特别地,如果多重二部图G中任意两个顶点之间的边数至多为2,则称G为标准多重二部图.我们称二部图中的圈的集合是独立的当且仅当其中任意两个圈顶点不相交.二部图中的独立圈(点不交的圈)以及独立弦圈的存在性问题是图论研究中较为重要的问题之一,本文主要研究了标准多重二部图中的独立4长重圈的存在性以及二部图中含独立弦圈的存在性,给出了相应的充分条件.本文一共有三章内容.第一章介绍了和本文相关的术语和概念,并交代了研究问题的背景;第二章主要研究了标准多重二部图的独立重4圈:若标准多重二部图M=(V1,V2;A)满足｜V1｜=｜V2｜=n≥2,n是正整数,M的最小度至少为(?),则M一定包含(?)个独立4圈,并且当n为奇数时,上述(?)个4圈中的前(?)中的每条边都是重边,剩余的一个4圈中至少有3条边是重边;当n为偶数时,前(?)个4圈的每条边都是重边,剩余的两个4圈中每个至少有3条边是重边,除非有一个例外,且提出了一个可进一步讨论的问题.第三章主要证明了:若G=(V1,V2;E)是一个二部图,满足3k≤m=｜V1｜≤｜V2｜=n,其中m,n,k为正整数,如果G的最小度至少为(4k-2)(n-2)+2m,则G包含k个相互独立的弦圈.
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