数学模型是对于现实世界的某一个特定对象,为了某一个特定目的,根据其内在规律,做出一些必要的简化和假设,运用适当的数学工具得到的一个数学结构。它或者能解释特定现象的现实状态,或者能预测对象的未来状态,或者能提供处理对象的最优决策或控制。本文运用数学建模的方法,研究了社会治安和社会稳定问题,利用数学方法证明了一些社会学理论,得到了一些有益的结论。 我国正处于社会转型期,社会治安和社会稳定越来越多地受到人们的关注。通过有关社会现象的研究分析以及参阅相关资料,文章建立了一个有关社会治安问题的非线性动力系统模型,分析了该模型解得情况,并将之还原到社会治安问题中得到了一些有益的结论,最后文章还利用数值模拟的方法检验和演示了这些结论。这是数学生态学模型在社会领域的又一个应用。 本文共分五部分：绪论介绍了文章的研究背景；第一章是预备知识,就数学建模及文中涉及到的一些数学知识做了说明；第二章概要地介绍了生物种群的数学模型及其建模方法；第三章和第四章是本文完成的工作,其中第三章建立了有关治安人员和犯罪分子数量的非线性微分方程组模型,并讨论了该模型平衡点的稳定性及极限环,最后就其实际意义做了解释；第四章是社会治安动力系统模型的数值模拟,借助数值模拟和图像处理,检验并演示了相关结论。 另外,作为数学生态学模型在社会生活中应用,本文旨在用尽量浅显的语言描述非线性微分方程定性分析的有关结论,并用图形使这些动态变化表现的更加生动,使人们能清楚地了解、认识它。