分层媒质中电磁场分布的理论分析广泛应用于海洋电磁探测、地理勘测、分层土壤电阻率分析、涡流无损检测、磁屏蔽设计、微带线设计等领域。在上述领域中,平面分层或者柱面分层是非常典型的一类结构,相应的电磁场问题可以简化求解。简化后的分层媒质模型大多存在解析解,这些解析解适用范围广泛,具有较高的理论价值。现有文献中,分层媒质中波的问题和涡流场问题研究很多,但是在工程中同样具有重要应用价值的静态场问题受到的关注较少。本文从电磁场基础理论出发,研究了分层媒质中静态电磁场分布的解析求解方法,并将其应用于电流比较仪磁屏蔽磁场分布的计算。本文主要工作如下:(1)推导了点源(或线源)在平面分层媒质和柱面分层媒质中产生的电磁场解析表达式。建立了平面分层媒质和柱面分层媒质中电磁场边值问题的数学模型。根据麦克斯韦方程组和分层媒质的边界条件,以标量电位或矢量磁位为求解变量,列写边值问题,求解得到了静电场、恒定电场和静磁场的解析表达式。以平面分层媒质中静电场分布和柱面分层媒质中静磁场分布作为算例,采用有限元方法对得到的解析表达式和计算程序进行了验证。(2)研究了多层媒质的镜像法,借助场在媒质交界面上的入射、反射和透射等直观概念,推导了任意层媒质中镜像源位置和大小的统一表达式,利用这些表达式可以直接写出场的级数形式的解析表达式,物理意义明确,不需要递推求解待定系数,在某些情况下有比经典方法更高的计算效率。针对平面分层媒质中的静电场分布和柱面分层媒质中的静磁场分布,比较了解析法、有限元法和镜像法的求解结果,验证了镜像法的正确性。(3)将电流比较仪磁屏蔽磁场分布问题简化为柱面分层媒质模型。借助柱面分层媒质中线电流磁场解析表达式分析了电流比较仪磁屏蔽的磁场分布。分别利用解析表达式和商业有限元软件研究了一次电流偏心、外部干扰电流和磁屏蔽表面气隙对电流比较仪误差的影响。分析了不同结构磁屏蔽的屏蔽效能,提出了磁屏蔽设计的优化方法,为工程应用提供了理论指导。(4)搭建实验装置对电流比较仪磁屏蔽的屏蔽效能进行了测量。实验装置通过测量电流比较仪检测铁心上绕制的多段线圈两端的电压,计算出检测铁心中的磁场分布,进一步得到磁屏蔽屏蔽效能的大小。实验结果和理论分析结果吻合良好,验证了理论分析的正确性。