随着信息技术的快速发展,人类生活在越来越多的复杂网络中,比如社会网络、交通网络、电力网络、技术网络、通信网络等.面临复杂且多样的各类网络,人们最为关心的问题是：我们赖以生存的网络到底有多可靠?当网络遭受一个微不足道的事故时网络的抗毁能力如何?事故发生后又如何快速的重建网络?这些问题正是复杂网络抗毁性的核心研究内容.本文基于复杂网络理论、图理论、统计物理、数理统计、计算机仿真等多学科领域知识,围绕着如何度量网络的抗毁性和如何建立最优抗毁网络模型两个问题,系统并深入研究了典型的平面网络的抗毁性测度和最优抗毁性平面网络.主要内容如下：(1)基于边失效策略,研究了网络抗毁性测度-网络生成树数目.网络生成树数目影响着网络的通信能力.当边攻击概率比较大时,网络生成树数目越多网络越可靠,从而网络抗毁性也越强.本文提出了计算平面2-树网络生成树数目的线性算法,其算法复杂度为O(n)低于矩阵树定理的算法复杂度O(n2),其中n为网络演化时间步.同时对算法进行了推广提出了一类平面2-连通网络生成树数目的线性算法,并利用算法确定了平面2-连通网络中具有相同节点数和边数的τ-优图.(2)基于边失效策略,研究了网络抗毁性测度-可靠度.假设网络G,G’∈Q(n,e),且网络中各边失效是相互独立的并具有相同的概率q(0≤q≤1),网络G的可靠度用Re(G,q)表示.当0≤q≤1时,若存在Re(G,q)≥Re(G’,q),即网络G的连通概率比G’更大,则网络G比G’的抗毁性更强.本文提出了一类平面2-连通网络可靠度计算的线性算法,并利用算法确定了网络中的一致最优可靠网络和一致最差可靠网络的结构.(3)基于点边同时失效策略,提出并研究了网络抗毁性测度-混合可靠度和子树数目.对给定网络G∈ΩQ(n,e),假定每个节点失效概率为p,每条边失效概率为q,且节点和边失效总假定是相互独立的,称R(G;p,q)为点边失效下的混合可靠度.本文首先给出了网络混合可靠度的计算算法并明确了混合可靠度与子树数目的关系：如果p→O,q→1,p+g=1且F(G)>F(G’),则R(G;p,q)>R(G’;p,q),其中F(G)表示网络G的子树数目.网络子树数目越多,网络的混合可靠度越大,则网络抗毁性也越强.其次给出了树图的混合可靠度的多项式算法,并确定了树图中的混合最优网络和混合最差网络结构.最后提出了子树数目计算算法,并利用算法确定了一类树型网络的子树数目.(4)基于节点失效策略,结合计算机仿真利用其他测度-剩余连通分支和平均路径长度分析了不同网络的抗毁性.