数学作为一门基础学科已经渗透到自然科学的各个领域,如生物、物理、化学等等。生物数学是生物学与数学之间的一门边缘学科,也是目前应用数学研究的热点方向之一。生物学中有许许多多有趣的模型,这些模型在数学上大多可以归结为非线性微分方程或方程组,其中传染病动力学是生物数学中与我们生活联系十分密切的一个分支。传染病动力学是根据疾病的产生、发展、传播、蔓延以及环境的变化情况,建立能够反映疾病变化规律的数学模型,并利用数学工具研究疾病的发展过程,分析疾病的流行原因,为人们做出防治决策提供数量依据和理论基础。为了考虑空间的异质性和人口流动对疾病的蔓延和灭绝所产生的影响,我们在本文中研究一类非均质空间SIS传染病模型。这一模型在数学上可以表示为一类非线性反应扩散方程组。我们主要讨论其相应的具齐次Neumann边界条件的反应扩散方程组的解的存在性、唯一性以及稳定性。在本文中,我们定义了基本再生数R。。当R0<1时,方程组有唯一无病平衡解且是全局渐近稳定的,此时无染病平衡解；当R0>1时,方程组有唯一染病平衡解,并且此时无病平衡解变成不稳定。如果易感者和感染者流动一样快的话,在低风险区域,疾病最终将被消除；而在高风险区域,易感者和感染者将不可避免地共存。当疾病传播率不超过疾病恢复率的时候,无病平衡解是全局渐近稳定的；反之,当疾病传播率大于疾病恢复率的时候,染病平衡解是全局吸引的。并且,如果疾病传播率和疾病恢复率都是正常数的时候,染病平衡解也是全局渐近稳定的。第一章,我们简要地介绍了传染病模型的相关背景知识,以及我们的问题来源,并简单阐述了本文研究的主要内容。第二章,我们建立了一个推广型的SIS传染病模型,并讨论其无病平衡解的存在唯一性。第三章,我们定义了基本再生数R0,并刻画出它和线性化方程的主特征值之间的关系,从而给出了无病平衡解稳定（局部）或不稳定的充分条件。另外,借助基本再生数R。,我们还讨论了染病平衡解的存在唯一性。第四章,我们利用上下解方法进一步讨论了无病平衡解的全局稳定性。同时,在一些特定的条件下,我们也讨论了染病平衡解的全局稳定性。第五章,我们利用Matlab软件对无病平衡解和染病平衡解的局部稳定性进行了数值模拟,并画出图像来验证已经得到的理论结果。第六章,我们对整篇文章作了一个总结,并提出一些将来可以继续考虑的问题。