本论文探讨乘积流形中的子流形的若干整体性质,并给出了应用.它由两部分构成.在第一部分(即第三章)里,我们探讨了H2×R中给定平均曲率曲面的Weierstrass表示,得到定理1([37])设x=(x1,x2,x3):∑→H2×R是等距浸入,G1:∑→+U1(其中U1如(3.5)中定义)是法高斯映照.则在U1上有定理2([37])设∑是单连通的黎曼曲面,H:∑→R是C1函数,且G1:∑→U1(其中U1如(3.5)中定义)是光滑映照,假设G1,H满足方程(3.27).令则x=(x1,x2,x3)是具有分枝点的曲面它的平均曲率为H,法高斯映照为G1.而且若G1z≠0,则x是正则曲面.　　在第二部分(即第四章和第五章),我们将分别给出在k-Ricci曲率具有强二次衰减的完备黎曼流形中的平均曲率可控的完备逆紧浸入子流形和在某些乘积流形中的平均曲率可控的完备逆紧浸入子流形上的Omori-Yau极值原理.我们也得到平均曲率有界的完备平均曲率流上的极值原理.利用广义极值原理我们得到某些乘积流形N1×N2中的在N1上的投影有界的逆紧浸入子流形的平均曲率的估计:　　定理3([38])设N1,N2分别为n1,n2维完备黎曼流形且N2的径身截面曲率满足,kradN2≥-c(1+p22log2(p2+2)),其中c是正常数,p2是N2上到固定点的距离函数.设φ:Mk→N1×N2是k(k>n2)维完各黎曼流形到N1×N2的等距浸入其平均曲率向量为(H→).给定g∈M,p=π1(ψ(q))∈N1.设BN1(r)是N1中以p为心,以r为半径的测地球.假设沿N1中的扶p出发的径向测地线的径向截面曲率kradN1满足kradN1≤b(const.)且ψ(M)