公钥密码是密码学发展史上的一个里程碑，它提出了一个双钥的概念，这在当今互联网环境下，对密钥管理、身份认证和发展电子商务等应用显得尤为重要。同时，随着公钥密码的应用越来越广泛和计算资源的日益增强，因此加解密速度快、密钥长度短而又提供足够安全级别的公钥密码体制成为当前之选，椭圆曲线密码体制正符合这些要求。 本文详细分析了椭圆曲线离散对数问题的安全性，针对现有的攻击办法，提出了建立安全椭圆曲线密码体制应遵循的原则。建立椭圆曲线密码体制的基础是有一条合适的椭圆曲线，在对已有的寻找椭圆曲线的方法后进行算法分析后，发现这些方法的算法复杂度较高，随着今后安全要求的提高，不适合用来选取椭圆曲线，因而提出了R&E(Random&Extension)方法，该方法在算法的时间和空间复杂性上都比较低，并用它找到了一条近似满足条件的椭圆曲线，同时对椭圆曲线的系数的选择作了研究。 本文还在椭圆曲线签名方案的基础上，设计了一个椭圆曲线盲签名方案并证明之，而且将它用于设计电子彩票发行方案并进行了可行性分析。