【摘 要】
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微分方程共振问题的周期解存在性是近年来国际上具有挑战性的研究课题之一.本文在国内外学者对微分方程研究的基础上,总结了对微分方程解存在性的研究现状,预测其发展前景,进
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微分方程共振问题的周期解存在性是近年来国际上具有挑战性的研究课题之一.本文在国内外学者对微分方程研究的基础上,总结了对微分方程解存在性的研究现状,预测其发展前景,进一步研究常微分方程共振问题的周期解.本文主要工作如下：第二章对已有的一阶微分方程产生共振时的情况进行研究,证明其满足Landesman-Lazer条件以及在这个条件下方程周期解的存在性,也得出了Landesman-Lazer条件的几个等价条件及其证明.并且证明了该一阶微分方程产生单共振时,满足Landesman-Lazer条件以及在这个条件下方程周期解的存在性.第三章研究了二阶微分方程.首先给出了无阻尼二阶微分方程满足Landesman-Lazer条件,以及在该条件下方程周期解存在性；同时给出了阻尼二阶微分方程满足Landesman-Lazer条件的周期解存在性.最后用一个例子来说明并不是所有的阻尼二阶微分方程存在周期解都要满足Landesman-Lazer条件.第四章研究了一类特殊的一阶平面系统微分方程,当其两个Hamiltonian函数为同一个形式时,已有相关文献给出该系统产生双共振时满足Landesman-Lazer条件及周期解存在性.为了严谨性,本文分别给出了该系统产生单共振和无共振时满足Landesman-Lazer条件,方程周期解的存在性.
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