本文主要研究了两类分数阶q型差分方程的唯一解。文中主要内容分两部分进行研究:第一部分主要讲述了一类非线性分数阶q型差分方程边值问题非平凡解的存在唯一性,首先,在一个新的集合上定义一个新概念,再利用正规锥的定义,建立了两个混合单调算子唯一不动点的存在性,获得了线性分数阶q型边值问题的Green函数,并且对Green函数的上下界进行了估计。其次,运用抽象定理,讨论了符合定理条件的非线性项,建立了上述问题的唯一解的存在性,并获得逼近唯一解的迭代序列,进而证明了分数阶q型差分方程边值问题非平凡解的存在唯一性。最后,我们通过列举一个例子来说明主要定理和结果的有效性;第二部分着重研究了一类非线性分数阶q型差分方程组的唯一解,第二部分的内容可以看成是第一部分的补充。文中得到的的主要结果有方程组唯一解的存在性。具体内容安排如下:第一章阐述了分数阶微分方程研究成果及其历史背景及意义,国内外研究情况,并叙述文章的主要研究内容。第二章介绍了本文的第一个主要内容,即对于一类非线性分数阶q型差分方程边值问题,在恰当的假设条件下,可以得到唯一解的存在性结果及其所对应的一系列性质。第三章给出了本文研究的第二个问题,一类非线性分数阶q型差分方程组的唯一解。主要结果有唯一解的存在性。