【摘 要】
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非线性微分方程边值问题在物理学、应用数学、控制论、航天、生物学等领域中有着广泛的应用.因此,对非线性微分方程边值问题正解存在性的研究,在理论与实践中都有着极其重要的意义.当前,研究积分算子不动点的存在性,常用的理论是非线性泛函分析的锥理论与不动点指数等理论.许多文献讨论了多种非线性问题,包括对二、三阶非线性边值问题解的存在性和多解性的广泛研究,并获得了很多满意的结果,而四阶以上非线性边值问题的研究
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非线性微分方程边值问题在物理学、应用数学、控制论、航天、生物学等领域中有着广泛的应用.因此,对非线性微分方程边值问题正解存在性的研究,在理论与实践中都有着极其重要的意义.当前,研究积分算子不动点的存在性,常用的理论是非线性泛函分析的锥理论与不动点指数等理论.许多文献讨论了多种非线性问题,包括对二、三阶非线性边值问题解的存在性和多解性的广泛研究,并获得了很多满意的结果,而四阶以上非线性边值问题的研究较之二阶、三阶边值问题的研究要来的困难.诸多文献虽然得到了四阶非线性微分方程边值问题的许多结果,但还有诸多四阶边值问题的结果及证明方法将有待于进一步丰富.本文将在此基础上进一步对四阶边值问题的正解进行研究,以丰富四阶非线性微分方程解理论的相应结果.本文考虑了四阶非线性微分方程边值问题,包括特殊的两点边值问题及变系数的边值问题.在适当的假设条件下,分别证明了边值问题正解的存在性,并对同一问题采用了不同方法给予证明,给出了四阶非线性边值问题关于正解存在性的一些新的研究成果.全文共分三章,其主要内容如下：第一章中,针对一类四阶的非线性微分方程边值问题：给出了Green函数的两种形式.在非线性项f满足适当的条件时,利用Krasnosellskii不动点定理,给出了该边值问题正解存在性的结论并证明.此部分已发表在《黑龙江八一农垦大学学报》第二章中,通过定义合理的全连续算子,对一类特殊的两点边值问题：应用不动点指数定理,给出了边值问题正解的存在性结果并证明.第三章中,给出了变系数的边值问题：在非线性项f与变系数K（t）满足适当的条件时,分别利用不动点指数定理与Krasnosellskii不动点定理证明了正解的存在性.最后,对全文进行总结.
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