在1975年Ramamurthi V S.在[1]中提出了SF环并对其进行了研究，同时提出了SF环是否是正则环的问题，众多学者加入到研究SF环的正则性这个行列中来，满足一定条件的SF环已被刻画，但SF环的正则性仍是一个公开的问题.于是用拟理想、特别是弱理想、补单边理想、极大单边理想、极大本质理想等研究环的正则性、强正则性、弱正则性的文章如雨后春笋般涌现出来.受前人研究的启发，本文主要研究Quasi-duo环、MELT环、SGPF环、GP-V′环的相关性质，其主要内容如下： 第一章作为预备知识，介绍正则环、强正则环、弱正则环、可约环、Quasi-duo环、MELT环、GP-V环、SGPF环、拟理想、弱理想等基本概念、以及有关这些环的已有结论.第二章关于Quasi-duo环的正则性第三章关于MELT环的正则性第四章关于MELW的一些拾零.