【摘 要】
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Ablowitz-Ladik方程是孤子理论中最为重要的非线性微分-差分可积方程之一.近年来,在对于局部??~1的Gromov-Witten不变量的研究中,Ablowitz-Ladik方程以及与其相联系的可积方程簇进一步显示出了它的重要性,Brini猜想这些Gromov-Witten不变量的生成函数给出了Ablowitz-Ladik方程簇的一个特殊解的tau函数.本文的一个主要结果是给出了Ablow
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Ablowitz-Ladik方程是孤子理论中最为重要的非线性微分-差分可积方程之一.近年来,在对于局部??~1的Gromov-Witten不变量的研究中,Ablowitz-Ladik方程以及与其相联系的可积方程簇进一步显示出了它的重要性,Brini猜想这些Gromov-Witten不变量的生成函数给出了Ablowitz-Ladik方程簇的一个特殊解的tau函数.本文的一个主要结果是给出了Ablowitz-Ladik方程簇的局部双哈密顿结构,从而解决了Brini等人提出的关于这一可积方程簇的双哈密顿结构的存在性问题.这一双哈密顿结构是无色散Ablowitz-Ladik方程簇的双哈密顿结构的一个形变,本文的另一主要结果是证明了这一形变的中心不变量由两个相等的常数给出,这是与Gromov-Witten不变量理论相联系的双哈密顿可积方程簇所具有的共性,因此Ablowitz-Ladik方程簇的双哈密顿结构的这一性质从一个侧面为Brini的猜想的成立提供了支持.
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