【摘 要】
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20世纪20年代初,芬兰数学家R.Nevanlinna首次引进亚纯函数的特征函数,开创了Nevanlinna值分布理论的先河,著名的Picard定理和Borel定理都成为它的简单推论.唯一性理论是Nevanlinna理论的一个分支,该理论经过不断发展与完善,成为复分析领域的重要研究工具,并广泛应用到亚纯函数唯一性理论、复微分方程、复差分方程等领域.本文主要利用Nevanlinna值分布理论及其主要
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20世纪20年代初,芬兰数学家R.Nevanlinna首次引进亚纯函数的特征函数,开创了Nevanlinna值分布理论的先河,著名的Picard定理和Borel定理都成为它的简单推论.唯一性理论是Nevanlinna理论的一个分支,该理论经过不断发展与完善,成为复分析领域的重要研究工具,并广泛应用到亚纯函数唯一性理论、复微分方程、复差分方程等领域.本文主要利用Nevanlinna值分布理论及其主要结论,对涉及亚纯函数唯一性及某些复微分方程亚纯解的问题进行研究,推广了一些重要的结果,共分为四章.第一章,概述了Nevanlinna值分布理论、基本结果及常用记号,并对亚纯函数性质的一些基本概念和相关知识进行扼要介绍.第二章,我们研究了两个非常数整函数分担值的唯一性问题,并对陈[1]、蔡和陈[2]的定理条件进行改进,将分担值条件推广至允许有例外集合的情形.再考虑将整函数推广至极点个数比较多的亚纯函数,得到一个定理,同时得到一系列相关推论.第三章,我们研究了基于Fitz Hugh-Nagumo模型（FHN）下的常微分方程（?）其系数为有理函数.我们给出了该方程的超越亚纯函数解的形式.第四章,我们研究了广义Borel定理与微分方程亚纯解的存在性之间的关系,重点研究了微分方程（?）的亚纯函数解的存在性,并建立了此方程亚纯解的存在性与广义Borel定理之间的等价关系.
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