【摘 要】
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矩阵方程理论是线性代数内容中非常重要的一部分,在代数、组合、图论、控制等领域有着广泛的应用.Sylvester矩阵方程最早出现在19世纪80年代,在各个领域受到很多学者的重视.
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矩阵方程理论是线性代数内容中非常重要的一部分,在代数、组合、图论、控制等领域有着广泛的应用.Sylvester矩阵方程最早出现在19世纪80年代,在各个领域受到很多学者的重视.最早对Sylvester矩阵方程最小二乘问题的研究主要是在矩阵扰动分析中的应用,后来随着大规模问题的不断出现,广义的Sylvester矩阵方程最小二乘问题的研究也越来越广泛.本文研究的主要问题为核范数和谱范数下广义的Sylvester矩阵方程最小二乘问题,该类问题在金融理论,图像恢复等领域有着广泛的应用.李娇芬等人应用非精确交替方向乘子法讨论核范数和谱范数下的广义Sylvester矩阵方程约束最小二乘问题(?)其中S为闭凸集合.本文在李娇芬等人的基础上,通过引入新变量,应用交替方向乘子法简化子问题的求解,使得每个子问题都可以精确求解,更重要的是都具有显式的表达式.在理论方面我们证明了算法的收敛性,数值试验表明改进后的算法无论是在时间上还是在迭代次数上,运行结果得到很大的改善。
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