本文主要研究了具有非局部影响的扩散Nicholson苍蝇方程的行波解的存在性，离散椭圆型边值问题多个非平凡解的存在性以及微分方程多个周期解的存在性问题.全文由五章组成. 第一章 简述了问题产生的历史背景及其研究意义以及本文的主要工作，并提出了可以进一步研究的若干问题. 第二章 利用平面相图法、奇异摄动理论、Fredholm理论和不动点定理研究了具有时滞的非单调非线性非局部影响的扩散的Nicholson苍蝇方程的行波解的存在性.本文的方法不仅能处理具有离散时滞和分布时滞的Nicholson模型行波解的存在性，也能够处理具有空间平均时滞Nicholson模型行波解的存在性.本文推广了相关文献的主要结果.数值仿真显示，当时滞T很大或β很大时，明显的出现一个跳跃，这和理论分析的结果是相吻合的. 第三章 利用“山路引理”研究了离散椭圆型方程边值问题多个非平凡解的存在性，得到了离散边值问题至少存在两个非平凡解的若干充分条件，我们的结果改进了现有文献的相关结果. 第四章 利用Gains和Mawhin重合度理论研究了一阶泛函微分方程 x(t)+f(t，x(t))=F[t，x(t-T1(t))，x(t-T2(t))，…，x(t-Tn(t))]周期解的存在性问题.得到了它至少存在两个周期解的若干充分条件. 第五章 同样利用重合度理论研究了一类抽象的生物学模型的周期正解存在性问题.并给出了它至少存在四个周期正解的充分条件.