在本文中,我们主要做了以下三个方面的工作:1.利用不变子空间方法,我们给出了一般薄膜方程的分类.在这些方程中微分算子F[u]允许不变子空间W_n,W_n是由n-阶常系数常微分方程定义的多项式型、三角型、指数型或者混合型线性子空间.在这些不变子空间中,我们构造了方程对应类型的精确解,并将这些方程约化为有限维动力系统.2.将不变子空间方法进行推广,并用于带有交错扩散项的非线性方程组的分类.在这些非线性扩散方程组中,向量微分算子（F₁[u,v],F₂[u,v]）允许不变子空间W_n1¹×W_n2²,而W_n1¹×W_n2²是由常微分方程组定义的线性子空间,n₁,n₂=2,3,4,5.在不变子空间W_n1¹×W_n2²中,我们构造了这些方程的精确解,并将它们约化为有限维动力系统.在大多数情况中,这些精确解的两个分量属于不同的“纯量”子空间.3.利用与不变子空间方法相关的不变集方法,我们构造了二维带有能源项的非线性反应扩散方程的精确解.我们给出了在函数集合E₁={u:u_x:f（t）v_xF（u）,u_y=f（t）v_yF（u）}和E₂={u:u_x=f（t）a’（x）F（u）,u_y=g（t）b’（y）v_yF（u）}（f≠g）中不变的反应扩散方程,并得到它们的精确解.这些解可以看成多孔介质方程的自相似解的推广.我们还描述了这些精确解及其对应介面的行为.