【摘 要】
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本文系统研究已知互反级数关系在有关Catalan数恒等式、普通超几何级数与基本超几何级数恒等式方面的应用.具体内容如下：1.结合对称函数的互反关系式与错位相消(telescoping m
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本文系统研究已知互反级数关系在有关Catalan数恒等式、普通超几何级数与基本超几何级数恒等式方面的应用.具体内容如下：1.结合对称函数的互反关系式与错位相消(telescoping method)的方法,作者解决了Gutierrez等人提出的关于Catalan数高阶矩的计算问题.2.通过选定Chu-Vandermonde-Gauss求和公式、Pfaff-Saalschiitz求和公式以及Hagen-Rothe卷积公式中的自由参数,使其满足Gould-Hsu反演的Multiplicate形式,研究其对偶公式,作者得到一系列普通超几何级数的互补关系式(reciprocal rela-tion)和封闭性求和公式.3.以Pfaff-Saalschiitz求和公式的一个特殊形式为基本出发点,借助于Gould-Hsu反演与级数变换技巧,作者推得一类终止型3 F2(4/3)-级数的封闭性求和公式.通过建立关于此类级数的两个邻近关系式,获得了更多的级数求和公式.4.利用Carlitz反演与初文昌建立的非终止型q-级数的变换公式,系统地证明了关于模5、7、8、10、14、27的Rogers-Ramanuj an类型恒等式.
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