非扩张映像是最重要的非线性算子之一,其不动点的迭代算法被广泛地应用到最优化问题、方程问题甚至经济问题中。本文针对希尔伯特空间中约束的凸优化问题提出了两种迭代算法。一种算法将Yamada的混合最速下降法与正则化的梯度投影算法相结合,经过严格地证明,获得了该迭代算法的强收敛性定理,同时,也解决了一类变分不等式问题的解;另一种应用了均衡问题的迭代算法,获得了解决凸优化问题的强收敛定理。本文的研究成果推广和改进了已有的相关结果。本文的具体内容主要包括如下两个方面:一方面:针对希尔伯特空间中约束的凸优化问题,构造了一种基于Yamada混合最速下降方法的迭代算法,在适当的条件下,证明了该算法的强收敛性,以及该算法强收敛到某个变分不等式的解。另一方面:针对希尔伯特空间中一类约束的凸优化问题,应用均衡问题的迭代算法,构造了一种新的迭代算法,在适当的条件下,证明了该迭代算法的强收敛性。