模糊映射是模糊分析学的重要研究内容之一，所以对它的研究倍受人们关注。凸性也是一个十分重要的数学概念，它是研究半连续模糊映射、数学规划与最优化理论等理论的有用工具，但是实际问题中存在大量非凸模糊映射，所以人们又对模糊映射的凸性进行了各种形式的推广。本学位论文对E-凸模糊映射作进一步分析，提出了新的半E-预不变凸模糊映射和拟半E-预不变凸模糊映射的概念，讨论了各类广义E-凸模糊映射之间的关系，证明了这类新的广义凸模糊映射的一些性质及解集特征，得出了相应的最优性条件及其在模糊规划中的应用。本文主要内容如下：　　1.本文首先在Syau定义的半连续模糊映射的概念和Goetschel与Voxman提出的模糊数的偏序关系基础上，证明了半连续模糊映射的一些新性质；在Nanda提出的模糊数的偏序关系的基础上，得到了半连续模糊映射的其他性质。　　2.其次，本文对E-凸模糊映射作进一步分析，定义了半E-预不变凸模糊映射和拟半E-预不变凸模糊映射等概念，讨论各类E-凸模糊映射之间的关系，证明了这类广义凸模糊映射的一些性质及解集特征，并得出相应的最优性条件及其应用。