【摘 要】
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图的零维数定义为其邻接谱中零特征值的重数．若图的零维数大于零，则称该图是奇异的．图的零维数研究起源于量子化学领域．早在上世纪五十年代，Longuet-Higgins发现：若G是零维数为正的
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图的零维数定义为其邻接谱中零特征值的重数．若图的零维数大于零，则称该图是奇异的．图的零维数研究起源于量子化学领域．早在上世纪五十年代，Longuet-Higgins发现：若G是零维数为正的二部图，则以G为分子骨架图的交替烃是不稳定的．1957年Collatz等人在研究分子结构稳定性时提出了刻画奇异图（或非奇异图）问题．基于这样一个背景，在过去的三十年里，图的零维数问题引起了诸多化学家和数学家的兴趣.主要的工作包括：刻画图的奇异性，零维数集，零维数所反映图的结构，图的大零维数问题，其中后者是近年来谱图理论的研究热点.
本文主要讨论了若干图类的大零维数问题．利用具有悬挂树的零维数分解定理，刻画了零维数分别为n-5，n-6，n-7的单圈图和零维数分别为n-4，n5，n-6的双圈图.
本文结构如下：第一章介绍邻接谱理论和零维数问题研究背景以及本文所用到的一些概念和术语，给出了该课题的研究进展以及本论文所得到的一些主要结论.本文的第二章给出了单圈图零维数的基本性质，利用新方法刻画了零维数分别为n-5，n-6，n-7的单圈图．在第三章中，首先将研究单圈图的方法运用于双圈图中，得到讨论双圈图零维数的一般方法，利用该方法刻画了零维数为n-4，n-5，n-6的双圈图.
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