【摘 要】
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CUSUM控制图作为一种重要的统计工具,具有快速监控小漂移、实时跟踪预警、运用方便和费用低廉等优点,目前广泛用于工业生产、交通运输以及疾病监测等多个领域。在工业生产过程中,常用一元Poisson分布来刻画一段时间内某条生产线上产出产品中次品的数量大小,但实际过程中多元的计数型数据也同样存在广泛,因此如何对多元Poisson情况下的CUSUM控制图构造与优化有着重要的实际意义。在控制图模型中,常会用
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CUSUM控制图作为一种重要的统计工具,具有快速监控小漂移、实时跟踪预警、运用方便和费用低廉等优点,目前广泛用于工业生产、交通运输以及疾病监测等多个领域。在工业生产过程中,常用一元Poisson分布来刻画一段时间内某条生产线上产出产品中次品的数量大小,但实际过程中多元的计数型数据也同样存在广泛,因此如何对多元Poisson情况下的CUSUM控制图构造与优化有着重要的实际意义。在控制图模型中,常会用到权重的概念,权重用来衡量每个观测变量重要性的权数,在计算过程中通过给不同观测值分配不相等的权重,能够达到优化控制图、提高控制图灵敏性的效果。因此论文主要从增加权重的角度对多元Poisson情况下的CUSUM控制图进行研究,根据多元Poisson CUSUM控制图的形式,构造对数似然比项带权重的多元Poisson CUSUM控制图,并对权重函数Wt中的参数进行讨论,通过计算各种情况下的平均运行长度大小,分析权重函数wt中的参数在变动过程当中对对数似然比项带权重的多元Poisson CUSUM控制图监控效果的影响。同时论文讨论了在不同加权函数、不同漂移幅度、不同变量维度情况下,对数似然比项带权重的多元Poisson CUSUM控制图与传统多元Poisson CUSUM控制图监控效果的差异,发现本文提出的基于对数似然比项带权重的多元Poisson CUSUM控制图较传统多元Poisson CUSUM控制图更加灵敏与稳健,且在真实漂移量偏小的情况下有明显优势。而当真实监控参数不断接近设定的失控状态参数时,基于对数似然比项带权重的多元Poisson CUSUM控制图的监控效果开始变差。文章还进一步对比了基于对数似然比项带权重的多元Poisson CUSUM控制图与传统多元Poisson CUSUM控制图,在单个或多个分量分别发生漂移情况下的监控效果,分析得到对于基于对数似然比项带权重的多元Poisson CUSUM控制图,如果真实漂移幅度相对于受控状态下参数属于较小漂移,即在真实漂移量偏小的情况下,那么控制图的监控效果相比于传统多元Poisson CUSUM控制图更加灵敏与稳健,但当发生真实漂移的分量较多并且漂移量较大时,基于对数似然比项带权重的多元Poisson CUSUM控制图的ARL1与SDRL1开始超过传统多元Poisson CUSUM 控制图。最后文章采用了两份实际数据进行实证分析,其中一份来自一个给定参数的三元Poisson分布随机生成得到,另一份是在实际电信通讯中收集到的二元计数型数据。通过两个实证分析都能够说明基于对数似然比项带权重的多元Poisson CUSUM控制图对实际生产过程中多元计数型数据有着较好的监控能力。
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