计算机辅助几何设计是现代计算机造型设计的基础,是制造业、工业互联网、游戏设计、影视制作等领域的重要技术。随着点云、网格等离散数据的获取变得越来越容易,大量的数据促进了逆向造型设计的发展。在逆向造型设计中,很多问题可以被描述为边界约束的低扭曲参数化问题。这类问题需要同时处理构造边界约束和低扭曲参数化两个非常复杂的问题。为了解决这类问题,本文避免直接构造边界约束,而是将边界约束隐含在低扭曲参数化的优化过程中。本文应用该思想分别研究了边界约束的平面参数化、体参数化和多立方体参数化以及其具体应用。本文首先提出了一种全新的边界形状约束的平面参数化割缝生成问题,该问题求解一个球面上的割缝,使得球面沿该割缝切开并展开的结果与一个指定的平面形状近似。该问题来源于一种被称为橘皮成形的艺术形式,这种艺术形式通过在柑橘类水果上描绘一条特殊的切割曲线并沿该曲线切割,使得一个完整柑橘的果皮可以展开成各种优雅的平面形状。求解该问题的核心思路是不去直接求解困难的割缝生成问题,而是将事先指定的平面形状映射到球面上并尝试覆盖整个球面,使用映射后的边界来生成割缝。作为该问题的应用,本文开发了设计一种橘皮成型艺术的计算工具,并且针对不合适的输入提出了五种定制的交互方式来纠正输入形状,该计算工具迭代进行映射过程和用户交互,从而生成满足用户设计意图的结果。本文通过大量实验和用户调研证明了本文方法的能力和实用性。本文接下来研究适用于等几何分析的边界约束的体参数化,提出了一种新的计算低扭曲双射的体参数化方法,该方法的核心是在求解参数化映射时同时优化内部和边界。求解参数化的过程被描述为求解一个带约束的优化问题,其中,优化目标是体参数化的扭曲和体样条表达与计算域之间的相似性误差的组合,约束为保证该参数化映射为双射。针对这个非常有挑战性的问题,提出了两个关键的解决方案:（1）四面体-样条优化策略,从而降低了优化相似性误差的难度;（2）一个三步初始化过程,为后续优化提供一个低扭曲的初始,从而有效降低参数化扭曲。本文通过在数据集上的实验证明了本方法在各种复杂模型上的有效性,同时与最先进的方法相比,本文方法生成的双射体参数化结果的扭曲更低。本文最后通过研究边界约束的多立方体参数化,提出了一种对复杂拓扑输入计算低扭曲样条拟合的方法,该方法使用非结构T样条和多立方体参数域来拟合复杂拓扑输入。该方法的核心在于将样条扭曲优化转换为边界约束的多立方体重参数化,通过在边界对应的基础上进行重新参数化,修正样条曲面上的点与输入网格上的点的对应关系,从而优化样条的扭曲。为了处理边界约束问题,该方法再一次利用了四面体-样条优化策略,从而将边界约束融进优化问题中,并通过自适应细分得到满足拟合精度的样条结果。本文方法可以生成任意复杂输入的满足拟合精度的低扭曲样条拟合,与最先进的方法相比,本文的拟合结果扭曲更低。