本论文主要分为两大部分。　　 第一部分主要研究半空间Zd×Z+上的Bernoulli边渗流模型生成的无穷开簇上的接触过程.得到的结论是：当p大于Zd×Z+上的Bernoulli边渗流模型的临界值pc时，对所有传染参数λ，以概率1地，唯一无穷开簇上的接触过程满足完全收敛定理.该结论的两个推论是：(1)以概率1地，两个临界值相等且等于一个只依赖于p的常数；(2)以概率1地，临界值处的接触过程灭绝.　　 第二部分主要考虑某些乘积图上的接触过程.具体讨论了两个模型.第一个模型考虑了乘积图Td×K(d≥3)上的接触过程，其中Td是每个顶点的度数均为d≥3的齐次树，而K是任何有限连通的简单图(指没有重边和自环).我们得到的结论是：在该条件下，λ1＜λ2，也就是说，有中间状态存在.该结果推广了Stacey在文献[43]中得到的结论，并在一定程度上肯定了Pemantle和Stacey在文献[35]中提出的一个猜想.第二个模型考虑了乘积图S×Zd上的接触过程，其中S是任何一个无限可迁图.我们得到的结论是：当传染参数λ大于d维格点Zd上接触过程的临界值时，完全收敛定理是成立的.