本文对有阻尼的Sine-Gordon方程构造了几个绝对稳定的差分格式.对于一维情形,第二章构造了三个差分格式,精度为O(τ<2>+h<2>),第一个格式不需要迭代,直接解一三对角方程组,第二、第三个格式需要用所谓的"追赶迭代法"进行迭代求解,并分析了其迭代收敛性,最后用离散范函分析的方法证明了其收敛性与稳定性,数值结果表明本章的格式是有效的和稳定的;第三章构造了两个紧致差分格式,其中第二个格式需要迭代求解,并证明了其收敛性,此类格式能够用较少的点得到较高的精度,从而降低了达到同阶精度时所需要的计算量,并证明了其精度为O(τ<2>+h<4>),数值结果比第二章的三个格式有了较大幅度的提高,但计算量并无明显增加,用离散范函分析的方法证明了其收敛性与稳定性.对于二维情形,为了降低计算的复杂性,构造了一个交替方向隐格式,其精度为O(τ<2>+h<2>),有效的降低了计算量并保持了一般隐式方法所据有的精度及稳定性,并引入两个参数γ<,1>,γ<,2>,在保持原有精度不变的情况下,通过不同参数的选取可使格式达到较好的计算效果,最后用离散范函分析的方法证明了其收敛性与稳定性,并给出了该格式的数值结果.