浅水间断流动如水跃、涌潮、溃坝波、波浪变形等的数值研究,因其具有广泛的工程应用背景,引起了许多学者的研究兴趣。然而,自然界的水流运动过程往往不是孤立的,常伴随有泥沙输移、污染物迁移转化等物理、化学和生物过程。其中,溃坝洪水及其诱发的河床泥沙运动,给下游人民造成重大的生命财产损失。因此,研究动床条件下平面二维溃坝水沙输移的数值模拟,在预测堤坝溃决引起的下游受灾情况和评估溃坝风险控制等方面具有重要的实际意义。另一方面,随着环境污染日趋加重,水环境问题得到越来越多的关注。要实现对污染水体的治理,了解水体的水动力特征,进一步掌握污染物的输运机理十分必要。本文首先基于有限体积法和非结构三角形网格建立平面二维浅水数学模型,将模型主要运用于带有强间断的溃坝洪水模拟以及具有复杂地形的海湾潮汐模拟。模型应用二阶精度的Roe格式近似Riemann解计算网格界面的动量通量,将静水压力项作为源项反映在动量方程中,采用高效的干湿处理技术解决干湿界面的动边界问题。应用模型对6个典型溃坝和3个海湾潮流算例进行模拟,实验结果良好,展示了本模型强大的适应能力和较高的计算精度,说明模型能够用于工程实践中。基于以上水动力模型,考虑平面二维浅水控制方程、泥沙输移方程以及河床变形方程本文建立了平面二维水沙耦合数学模型。其中,浅水控制方程中的连续方程和水动力方程均采用浑水方程,泥沙连续方程中泥沙对流通量采用迎风格式计算。模型同时考虑了植被对水流、泥沙输移及床面冲淤变化的影响。应用模型对5个算例进行模拟,并结合实测资料对数值模拟结果进行了验证分析。计算结果表明:在模拟动床条件下溃坝水流的演进及床面变形等问题上,本文建立的平面二维水沙耦合数学模型具有较高的精确度,同时有较好的复杂地形处理能力。从动床条件下有植物作用的溃坝水流数值模拟这一算例中可以发现,由于滩地植物的存在,植被区的水流流速和溃坝波对下游河床的冲刷影响将减少,但同时植被区河道的泄洪能力也会有所降低,导致洪水在上游区水位提升。基于水动力模型,耦合二维浅水控制方程和物质输运方程,建立平面二维水动力、水质显格式数学模型。模型运用高阶精度的迎风重构插值技术处理网格界面的污染物输运通量,扩散项采用二阶精度的离散方法处理。首先模拟理想条件下旋转流场中纯对流问题以及纯扩散问题,以验证本模型水质模块的计算精度。然后应用本模型模拟法国Gironde海湾盐度分布,以验证在真实地形条件下模型的计算能力。最后应用本模型对庄河海域附近排放的污染物的输运过程进行分析和预测。数值结果表明,在研究水力特性以及预测沿海水域污染物输运过程方面,本文所使用的模型是成功的。