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椭圆曲线密码体制是一种公钥密码体制,它不是建立在大整数分解及素域乘法群离散对数问题的数学难题上的,而是建立在更难的椭圆离散对数之上的.因此具有良好的安全性,且曲线选取范围广,在同等长度的密钥下具有比RSA体制更快的加、解密速度及更高的密码强度,因而倍受青睐.该文研究了椭圆曲线点乘快速算法与基于椭圆曲线密码体制的离线电子现金系统.对于椭圆曲线点乘快速算法,该文从分析影响椭圆曲线点乘算法速度的主要操作是模逆运算出发,通过进行射影坐标变换而省去求模逆运算.文章通过不同的射影坐标变换来比较其速度得出了GF(2)域与GF(P)域上的点乘快速算法比较省时的射影坐标变换.对于基于椭圆曲线密码体制的离线电子现金系统,该文从理论上证明了该系统是安全的,这样比基于离散对数的离线电子现金系统的安全性要高.第二章、第三章和第四章是该文的重点.第二章介绍了GF(2)域上的点乘算法,选取了三种具有代表性的射影坐标变换x=X/Z<2>,y=Y/Z<3>(<*>),x=X/Z,y=Y/Z(<**>)以及x=X/Z,y=Y/Z<2>(<***>),通过实验分析得出(***)是最有效的.第三章介绍了GF(P)域上的点乘算法,同样进行三种变换发现(<*>)是最有效的.第四章介绍了椭圆曲线密码体制在离线电子现金系统中的应用,设计了一个基于椭圆曲线密码体制的离线电子现金系统.