本文介绍几个记号。记I=[0,1].C(I,I)为从I到I的所有连续映射构成的集族，并赋予一致收敛拓扑.希尔伯特空间ι2为此处为公式并赋予范数拓扑。Q为赋予乘积拓扑的Hilbert方体[-1,1]∞任取f∈C(I,I),h(f)为f的拓扑熵。自上世纪60年代以来，无限维拓扑学取得了长足发展，特别是证明了 Q-流形和ι2-流形的拓扑特征.这些工作为解决函数空间的拓扑分类问题提供了强有力的工具.利用这些工具，人们给出了很多自然的函数空间的分类定理。自动力系统创立以来，拓扑学中的定理和性质一直是拓扑动力系统研究的基础工具.例如：紧性，连通性等.随着动力系统的不断发展，它的内涵越来越丰富.1960年，Sharkovsky给出了Sharkovsky序以及 Sharkovsky定理.1965年, Adler, Konheim和 McAndrew将拓扑熵的概念引入到拓扑动力系统中。1987年, Block和 Coven给出了拓扑正熵与传递映射的关系。最近，有动力系统背景的函数空间得到了人们的关注。例如，2015年, Kolyada, Misiurewicz和 Snoha证明了C(I,I)空间中所有传递映射构成的子空间是局部连通的，可缩的。　　本研究分为三个部分：第一章叙述了无限维拓扑学和动力系统的历史，以及所研究问题的来源，并引出了本文的主要定理。第二章介绍了一些相关的符号，定义以及一些相关的结果和工具。第三章证明本文的主要定理，方法是构造两个同伦，然后结合已知的结论得到主要定理。