【摘 要】
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一个集合M(?)Rd称为rq-凸的,如果对于M中任意两个不同的点x,y,都存在另外两个不同的点z,w∈M,使得conv{x,y,z,w}为一个非退化矩形.论文首先根据rq-凸集的定义给出了Rd中一些
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一个集合M(?)Rd称为rq-凸的,如果对于M中任意两个不同的点x,y,都存在另外两个不同的点z,w∈M,使得conv{x,y,z,w}为一个非退化矩形.论文首先根据rq-凸集的定义给出了Rd中一些非离散的rq-凸集,继而重点讨论了平面离散点集的rq-凸性及R3中柏拉图体顶点集的rq-凸性.获得的主要结论有：(1)考虑了平面上闭无界扇形,正多边形及Rd(d≥2)中任一有界集的补集的rq-凸性,给出了三角形的差集是rq-凸集的充要条件,并且找到了不是rq-凸集的非连通集的例子.(2)研究了11种阿基米德铺砌顶点集(无限点集)的rq-凸性,证明了阿基米德铺砌(44),(36),(63),(3.6.3.6),(34.6),(4.82),(32.4.3.4)的顶点集是rq-凸集,而阿基米德铺砌(33.42),(3.4.6.4),(3.122),(4.6.12)的顶点集不是rq-凸集.(3)讨论了平面上有限点集的rq-凸性,给出了任一有限点集的rq-凸完备数的上界,刻画了平面上所有6-点rq-凸集、8-点rq-凸集的构型,并证明了平面上奇数点rq-凸集的基数最小是9.(4)探究了R3中柏拉图体顶点集的rq-凸性,证明了正四面体的顶点集不是rq-凸集,并确定了其rq-凸完备数是3.
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