该文的工作主要涉及竖向非均匀介质中稳态SH波的传播和散射问题,包括SH波对圆形孔洞的散射以及Love面波的传播问题.全部的研究工作可以总结为如下几个方面:(1)在该文的第一章,简要介绍了提出该课题的理论背景和意义,并对目前与该课题有关的研究现状和研究方法进行综述;(2)为了便于应用,在第二章中,给出了竖向非均匀介质中弹性波的控制方程以及该文所要用到的基本理论部分;(3)在第三章中,利用WKB近似理论,研究了Love面波的覆盖一层厚度为H的均匀介质的竖向非均匀介质中的传播问题.给出问题的频散方程,并以剪切弹性模量和质量密度随深度呈抛物线变化的非均匀介质为例,给出其最低阶振型的频散曲线;(4)在第四章中,利用数学变换的方法,研究了竖向非均匀介质中稳态SH波地圆孔的散射及动应力集中问题.这一研究工作是该文的重点.对于非均匀介质中弹性波散射问题的理论研究,除了保别极为特殊的介质情形以外,目前在国内外几乎为空白.该文从最简单的稳态SH波出发,提出了一个新的分析方法-数学变换的方法.通过"变换"将竖向非均匀介质中的变系数偏微分方程改造为常系数偏微分方程,并使其具有与均匀介质中SH波的控制方程相同的形式.从这个意义上讲,"非均匀"可以被改造成为"均匀".因此,处理"均匀"介质中SH波的许多方法都可以在这里使用,从而可以大大简化求解"非均匀"介质中的SH波问题.利用上述方法,可以保证竖向非均匀介质中SH波控制方程的解具有类似于均匀介质中SH波的波动方程解的简单结构,通常可由指数或特殊函数来构成.这是求解全局近似解的一种新方法.