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本文主要针对一维常系数对流扩散模型方程，讨论LDG方法的收敛性和稳定性。不同于常见的周期性边界条件，我们针对一般的边界条件，对LDG方法的收敛性和稳定性作出分析。本文证明了当边界条件为一般的边界条件时，LDG方法仍为稳定的，且其收敛阶仍可达到h。同时可以从证明过程中看到，选择恰当的数值流通量，我们可以得到更高的精度。最后给出数值例子来证实该结论。