【摘 要】
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本文主要研究了分数阶的Cahn-Hilliard方程和伪抛物方程等非线性方程解的性质,这些方程在模拟合金等二元材料的分离过程和流动的三级流体的数学模型等问题中有着广泛的应用.利用能量估计的方法,研究了这两个方程在不同初始条件下的弱解的存在性和唯一性.本文由六章组成:第一章,介绍了分数阶的Cahn-Hilliard方程和伪抛物方程等非线性方程的物理背景,回顾了一些已有工作,给出本文的结构安排以及一些
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本文主要研究了分数阶的Cahn-Hilliard方程和伪抛物方程等非线性方程解的性质,这些方程在模拟合金等二元材料的分离过程和流动的三级流体的数学模型等问题中有着广泛的应用.利用能量估计的方法,研究了这两个方程在不同初始条件下的弱解的存在性和唯一性.本文由六章组成:第一章,介绍了分数阶的Cahn-Hilliard方程和伪抛物方程等非线性方程的物理背景,回顾了一些已有工作,给出本文的结构安排以及一些记号说明.第二章,考虑多维的分数阶Cahn-Hilliard方程,采用能量方法讨论得到方程解在2上的先验估计,利用Galerkin方法构造近似解序列证明弱解的存在唯一性.第三章,讨论周期初始条件下的分数阶Cahn-Hilliard方程,首先利用Galerkin方法构造近似时间周期解序列,然后通过先验估计和Leray-Schauder不动点定理证明了弱解的存在性,并且在一定条件下证明了该弱解的唯一性.第四章,考虑一定条件下的分数阶非线性伪抛物方程,通过对解进行能量估计,使用Galerkin方法和Riesz定理,我们证明存在唯一的弱解∈∞(0,∞;+1（Ω）),∈~2(0,;（Ω）).第五章,考虑一类分数阶非线性伪抛物方程的时间周期解的存在性问题.主要运用Galerkin方法构造近似解,利用近似解的先验估计和Leray-Schauder不动点定理得到该方程时间周期解的存在唯一性.第六章,对本文的工作进行了总结并提出对未来工作的一些展望.
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