随着计算机和通信系统的广泛普及和应用，信息社会对各种安全机制和服务的需求也日益迫切.与之相伴，信息安全尤其是密码学领域也正经历快速的发展，各种安全标准和基础设施正在广泛部署，新颖密码技术大量出现，既成安全机制不断改进，安全性证明不断发现。　　 许多密码技术建立在为数不多的数学结构之上因而它们的安全性就依赖于若干数论及代数问题的难解性，公开钥密码技术尤其如此，然而这些数论问题本身并不自动地提供与我们的安全目标相适应的解决方案.为了利用好这些数论原语(primitive)自然地就要求我们对之予以深入理解。　　 各式各样的安全目标中鉴别是最为基本的目标之一.鉴别协议提供一种甄别身份的机制，是安全通信的必要前提.陷门承诺协议则是信息安全领域基本工具之一，有着广泛的应用.本文研究了陷门承诺协议、模拟协调承诺协议以及并发安全鉴别协议的设计问题，我们主要利用数论工具。　　 具体说来，本文的研究工作包括以下两个方面的内容。　　 一、陷门承诺协议的设计.系统地利用双线性群和双线性pairing考察了非交互陷门承诺协议、同态陷门承诺协议以及模拟协调承诺协议的设计问题。　　 利用素数阶双线性群上的单向pairing，设计了一类统计隐藏陷门承诺协议，其绑定性质仅依赖于比标准的Diffie-Hellman假设更弱的单向pairing假设；这一协议同时也改进了文献中利用相同数学结构的承诺协议，后者的安全性质则依赖于素数阶双线性群上q-Strong Diffie-Hellman假设，即使在最弱形式的攻击下，此协议的绑定性也依赖于1-Strong Diffie-Hellman假设，而素数阶双线性群上1-S.trong Diffie-Hellman假设强于标准的Diffie-Hellman假设。　　 基于合数阶双线性群，设计了一类统计隐藏的同态陷门承诺协议，这一协议除了具备线性同态性质外还同时具备现有陷门承诺协议所不具备的乘性同态性质；运用类似的思想方法给出了“对偶”的统计绑定的同态承诺协议，这些同态承诺协议在保密信息检索等方面有重要的应用价值。　　 基于素数阶双线性群，给出一类无需抗碰撞hash函数的模拟协调承诺协议的新颖构造，规避了近来针对SHA-1等hash函数的密码分析，改进和加强了相关构造的安全性，　　 二、模n2的n次剩余相关问题的研究与并发安全鉴别协议的设计.将Paillier关于模n2的n次剩余问题及其相关问题的计算层谱加以细化和扩展，以此为基础考察了并发安全鉴别协议的设计问题。　　 考察并建立了已知基底类数问题Class[n，g]与选择基底类数问题Class[n]的等价性.建立这一等价性的关键在于如何规避整数分解的困难而随机生成基底.给出基底元素的刻画，根据这一刻画设计无需整数分解的随机基底生成算法，并据此建立了已知基底类数问题Class[n，g]与选择基底类数问题Class[n]的等价性以及关联的已知基底求逆问题INV[n，g]与选择基底求逆问题INV[n]的等价性。　　 将求逆问题推广到选择密文攻击的情形而引入one-more求逆问题，并建立了one-more求逆问题与one-more-RSA问题的等价性。　　 基于one-more求逆问题构造一新颖鉴别协议.通过设计one-more求逆问题算法将协议的并发安全性与one-more求逆问题的难解性联系起来进而证明了在one-more求逆问题难解性假设下此协议具备并发安全性，