本文对若干类解析函数边值逆问题解的稳定性进行研究，随着科学技术的发展，越来越多的问题可以归结为解析函数的边值逆问题，如力学、物理学、工程技术中的许多实际问题。本文研究的问题涉及可解性条件、解的表达式、解的稳定性。首先，讨论Hilbert边值逆问题关于边界曲线的稳定性。当边界曲线发生光滑扰动时，单位圆成为近似圆，因此借助共形映射理论，得到了关于近似圆的Hilbert边值逆问题的求解过程及其解的表达式，并在指标大于等于零时，得到了关于单位圆的Hilbert边值逆问题的解和关于近似圆的Hilbert边值逆问题的解之间的误差估计，从而进一步给出了在指标大于等于零时，Hilbert边值逆问题的解关于边界曲线扰动具有稳定性的结论。其次，讨论无穷直线上的Riemann边值逆问题关于边界曲线的稳定性。给出无穷直线上Riemann边值逆问题的一种提法，并给出求解过程及解的表达式。当无穷直线发生光滑扰动时就不再是无穷直线，难以求解，但可以借助共形映射理论，得到在指标大于等于零时，关于无穷直线的Riemann边值逆问题的解和关于其扰动曲线的Riemann边值逆问题的解之间的误差估计，从而进一步给出了在指标大于等于零时，无穷直线上的Riemann边值逆问题的解关于边界曲线扰动具有稳定性的结论。最后，讨论一类周期Riemann边值逆问题的稳定性。给出周期Riemann边值逆问题的提法。首先将问题限定在特定的区域内以刻画出特定区域内的解的稳定性，根据函数的周期性质，对稳定性的结果进行周期延拓，从而获得了问题的解是稳定的。