【摘 要】
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本文主要工作是使用有限元方法来研究两类非定常非线性偏微分方程的超逼近及整体超收敛性质.首先,基于双线性元和零阶Nédélec元所构成的单元对Q11/Q01×Q10,构造了非线性Sobolev方程的一个协调扩展混合元新模式.根据单元的高精度特性,并借助于插值和投影相结合方法,平均值技巧和插值后处理技术,导出了相关变量在半离散和全离散格式下的超逼近和超收敛结果.其次,我们利用双线性元研究了非线性波动方
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本文主要工作是使用有限元方法来研究两类非定常非线性偏微分方程的超逼近及整体超收敛性质.首先,基于双线性元和零阶Nédélec元所构成的单元对Q11/Q01×Q10,构造了非线性Sobolev方程的一个协调扩展混合元新模式.根据单元的高精度特性,并借助于插值和投影相结合方法,平均值技巧和插值后处理技术,导出了相关变量在半离散和全离散格式下的超逼近和超收敛结果.其次,我们利用双线性元研究了非线性波动方程的BDF2全离散格式以及二重网格算法.通过引入中间变量,将该方程变为两个抛物方程,并借助于投影与插值相结合技巧,得出对原始变量和中间变量在BDF2格式和二重网格算法下的超逼近和超收敛结果.最后,我们给出了上面所考虑的两部分的数值结果,验证了理论分析与数值结果的一致性.此外,通过算例可以看出二重网格方法的确是求解所考虑偏微分方程的有效方法,其所用CPU时间大约是传统有限元方法的二分之一.
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