【摘 要】
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众所周知,多重网格方法是求解由微分方程差分离散得到的线性和非线性方程组的最有效的迭代方法.该文将多重网格方法用于电磁问题的求解,系统地讨论了电磁问题的多重网格解法,
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众所周知,多重网格方法是求解由微分方程差分离散得到的线性和非线性方程组的最有效的迭代方法.该文将多重网格方法用于电磁问题的求解,系统地讨论了电磁问题的多重网格解法,建立了多重网格方法的统一理论框架,揭示了网络分解理论与多重网格方法的内在联系,提出了多种多重网格算法,其主要贡献为:(1)基于波动方程的差分理论,提出了典型波导问题和复杂结构波导问题的多重网格解法;(2)提出了广义本征问题的自适应共轭梯度方法和多层自适应共轭梯度方法,这些方法克服了经典迭代方法的缺点,可以用于分层介质问题的求解;(3)建立了网络分解理论的误差分析和Pd最优取值的理论,进一步完善了网络分解理论;(4)揭示了网络分解理论与多重网格方法的内在联系;(5)提出了积分方程的多重网格解法,并将其用于求解辐射和散射问题;(6)通过在多重网格方法中引入自适应控制粗细网格间迭代转换技术,提出了自适应多重网格方法;(7)提出了广义多重网格算法,建立了多重网格方法的统一理论框架,找到了多重网格方法与其它数值技术结合的途径,并将广义多重网格算法用于直线法的研究建立了多重直线法.上述结果表明,多重网格方法是求解电磁问题的有效迭代方法,其有效性表现为多重网格方法对所研究的问题具有较强的适应性和改善收敛性的功能,其计算效率随着所研究问题的尺寸和未知数个数的增加而越来越高.这说明多重网格方法是求解电大尺寸复杂结构电磁问题的有效方法.
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