高维图像数据包括视频、高光谱图像和磁共振图像等,在现实应用中扮演着重要角色,但由于成像环境、成像设备以及传输条件限制,在实际应用中常常面临很多高维图像的反问题,即需要由观测的退化数据根据退化过程反解出干净的高质量的高维图像数据。本文主要研究张量完备化问题、遥感高光谱图像去混合噪声问题和视频去除雨线问题,解决这些问题在高维图像压缩传输、户外计算机视觉智能系统和遥感应用等领域具有重要的实用价值。本文主要从获取的高维图像数据中挖掘其内在结构的先验知识,即全局低秩性、局部连续性以及非局部自相似性,同时采用合适的扰动项建模策略,建立张量正则化优化模型,并针对具体张量模型设计高效的优化算法求解。本文研究工作主要分为如下四个方面:一、基于高维图像数据中广泛存在的全局低秩性和局部分段光滑性,提出一个张量完备化模型。在模型中,对张量的每个维度展开的矩阵采用低秩矩阵分解来增强数据整体的低秩性质,同时通过约束因子矩阵在小波紧框架的系数的稀疏性,来增强张量数据的空间维度上的分段光滑性。为了高效地求解提出的模型,设计了一个交替的非精确块坐标下降算法,并证明了提出的算法符合块逐次上界极小化框架,其收敛性具有理论保证,在一些温和条件下,提出的算法收敛到坐标最小点。通过在视频、高光谱图像和磁共振图像数据上的数值实验,验证了提出的方法优于所比较的其他方法,例如TMac和基于全变差的方法。二、基于高光谱图像在光谱维度的全局低秩性和空间维度的非局部自相似性,提出一个新的高光谱图像去除混合噪声的方法。在模型中,低秩子空间表示被用来约束光谱维度的全局低秩性,并在子空间系数上构造精细的去噪问题,借助即插即用的框架嵌入去噪器,用以增强空间维度非局部的自相似性。同时,混合噪声被建模为混合高斯分布。我们采用最大期望算法求解提出的基于最大后验估计的正则化模型。数值实验表明,提出的方法能高效地去除遥感高光谱图像中不同类型的混合噪声,并且能自适应地估计噪声的统计分布。三、基于视频数据整体低秩性和雨线局部的方向性,提出一个基于张量的视频去雨模型。提出的模型通过极小化视频张量核范数来促进视频整体低秩性,约束多个单一方向全变差正则项来刻画雨线的方向性。采用交替方向乘子法求解提出的模型,算法收敛性有理论保证。在仿真数据和真实有雨视频数据上的数值实验结果验证了提出的方法的有效性和高效性。四、在第三部分内容的基础上,基于张量在梯度域的局部先验信息,提出一个快速视频去雨方法。提出的模型主要基于雨线的局部方向性和视频的局部连续性,利用了不同方向的梯度域中有雨视频、雨线和干净视频的具有区分度的先验信息。提出基于分裂的增广拉格朗日方法的算法求解模型,算法收敛性有理论保证,并且采用基于图形处理器的并行编程实现算法。大量的在仿真数据和真实数据上的数值实验结果验证了提出的方法优于所比较的其他方法。