在科学计算、数学理论与实际工程问题中,存在着大量需要实时计算的时变问题,譬如时变优化决策、经济调度、投资组合优化、机器人运动规划等等。而如何设计并构建稳定、快速、准确、抗扰动、易实现且计算能力强的实时时变问题求解方案,一直以来都是该领域众多研究人员努力探究的方向之一。传统的数值计算方法由于计算复杂度高、迭代计算频次多且大多针对时不变问题,在时变问题的解析过程中往往需要花费更多的计算速度与计算资源。而在近年来,递归神经网络方法被证实具有比传统数值方法更快的计算时间与更高的求解精度,因此更多地被应用于时变问题的解析过程中。此外,能够通过稳定性理论与控制理论等相关分析工具,论证递归神经网络的稳定性、收敛性及鲁棒性等性能。而这样的特质也赋予了递归神经网络更强的可解释性。基于上述优势,越来越多具有高性能的递归神经网络算法被提出,并应用于各式各样的实际场景中。本文将针对时变问题的实时解析方案,开展递归神经网络算法设计,并探究递归神经网络在机器人与控制系统中的应用效果。主要研究工作如下:1、提出并研究了一种带有时变参数的变参神经网络,并将其应用于时变线性方程组的实时求解中。基于稳定性理论和微分方程理论,本文将证明该变参神经网络具有全局稳定性、超指数收敛速率以及强抗干扰能力,并分析归纳了不同激活函数或时变参数下的变参神经网络的计算性能。该网络通过引入时变增益参数,不仅提高了网络的解算能力,而且赋予了网络消除噪声的能力。2、不同于传统基于微分方程结构的递归神经网络设计思路,本文提出了一种纯积分方程驱动递归神经网络。由于其固有的积分方程结构,该网络能够在有效抑制或抵抗噪声的同时,实现网络状态解的单调收敛过程,使得状态解不发生超调,而这是目前抗噪声递归神经网络方法所不能实现的。同时,根据积分方程的分析方法及稳定性理论,能够证明该网络是指数稳定的。3、尽管前两种方法具有良好的时变问题求解性能,由于变参网络的时变参数以及纯积分方程结构的设计方法均不利于实现迭代计算,容易加重计算机计算负担。结合微分方程结构与积分方程结构两种设计思路,本文提出了一种偏差重定义神经网络,并分析了该网络的收敛性与鲁棒性。该方法将偏差函数重新定义为积分方程,并通过微分方程结构设计思路构造递归神经网络。而该方法也继承了两种设计思路的优势,所设计的网络具有收敛速度快、抗干扰能力强、无超调且易于计算机实现等优点。4、将偏差重定义网络离散化,本文提出了一种可用于计算机迭代的离散递归神经网络。根据离散系统的稳定性理论可以证明该离散网络是全局指数稳定的,并且具有与连续型偏差重定义网络相同的性能。此外,由于离散系统的稳定性与步长和参数的选择相关,本文也给出该网络的实际参数和步长选择条件。5、面向时变等式问题的递归神经网络往往无法有效求解带有不等式约束的冗余机械臂运动规划问题。不同于传统的碰撞规避不等式约束,本文通过碰撞排斥力的设计思路,将碰撞规避问题描述为运动规划过程的优化指标,进一步解决了递归神经网络无法有效求解带有碰撞规避不等式的运动规划问题。同时,传统规划方案并未考虑碰撞规避的最大化,而本文提出的碰撞规避指标则能够实现避障最大化,并进一步削弱甚至消除原运动规划过程中常出现的约束冲突现象。此外,通过结合移动平台运动模型并采用基于空间距离的权重因子,提出了一种用于移动冗余机械臂系统的双指标碰撞规避重复运动规划方案。6、结合偏差重定义神经网络中再次定义偏差函数的设计思路,提出并分析了一种用于控制系统中时变轨迹跟随任务的自适应多层神经动力学控制器。通过多次构造偏差函数和使用神经动力学方法,该控制器能够驱动被控系统实现时变轨迹的有效跟随。结合自适应控制,进一步提高了该控制器的抗扰动性能,并赋予了该控制器在线估计外部扰动与不确定参数扰动的能力。此外,在多旋翼无人机上的应用也证明了该控制器设计方案的有效性与可靠性。