【摘 要】
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该文的主要目标是想建立非定常,非线性问题及最优控制中的尺度方法的数学理论,提出实用多尺度有限元算法格式,从数学上严证明这些算法的有效性和可行性.针对分区周期的复合材
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该文的主要目标是想建立非定常,非线性问题及最优控制中的尺度方法的数学理论,提出实用多尺度有限元算法格式,从数学上严证明这些算法的有效性和可行性.针对分区周期的复合材料弹性结构的稳态问题,提出了一种多尺度有限元算法格式.讨论了复合材料周期结构弹性波的求解问题.提出了多尺度有限元算法格式,所有理论结果均有严格的数学证明,它部分地解决了J.L.Lions提出的数学Open问题.分析了具有周期孔隙复合介质传热传 质问题的多尺度求解问题.对一类多孔复合介质问题给出了多尺度渐近展开式,并提出有限元计算公式以及严格的误差估计.利用均匀化方法(Homogenization)研究最优控制问题,给出了一类具有间断周期系数非线性抛物型方程的多尺度有限元算法.该章讨论的非线性总是可通过Kirchhlff变换转化为线性问题.该章的理论结果有复合介质传热学中有关广泛的应 用.研究复合介质中的强瞬态热传导的计算问题,给出了多尺度渐近展开式.针对一类具有间断周期系数的二阶椭圆型边值问题给出了高精度多尺度算法.
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