高能核物理的一个重要目标是探索一种新的物质形态，即夸克胶子等离子体(Quark Gluon Plasma，简称QGP)。为了研究夸克胶子等离子体的状态方程，在渐近自由的高温极限下，人们可以通过第一原理微扰计算夸克胶子等离子体的热力学量。然而，在接近临界温度时，通常则需要利用基于格点量子色动力学(QuantumChromodynamics，简称QCD)模拟结果的唯象模型进行相关分析。其中，退禁闭相变的矩阵模型能够很好的描述QGP在相变点附近的物理行为。矩阵模型的基本构成依赖于背景场中有效势能的微扰形式，因此，通过计算有效势能的高阶微扰修正，可以系统的改进矩阵模型在高温下的热力学行为，以及分析模型中各种可能的非微扰贡献的形式。　　在有限温度量子场论的框架下，我们通过费曼图展开技术计算了背景场中有效势能的两圈修正。结果表明，费米子的引入，将破坏存在于纯规范理论中有效势能两圈修正与领头阶贡献间独立于背景场的简单正比关系;同时，基于矩阵模型所决定的背景场对温度的依赖关系，我们数值分析了背景场的引入对于QGP热力学量的影响，并研究了这一影响对费米子的质量与化学势的依赖关系。此外，在一定的极限条件下，我们将背景场中的有效势能进行展开，得到了一系列的解析形式，这对理论研究QGP的状态方程具有重要意义。