功能梯度材料是一种新型的非均匀复合材料，由于其本身具有的优异性能吸引了国内外专家学者的关注。功能梯度材料的材料属性沿着一个或者多个方向连续变化，固有的材料性能不均匀性，给力学分析带来了很大的困难。以往针对均匀材料引入和发展的力学概念、理论和实验手段，许多已不再适用于功能梯度材料，需要进行探索和创新。对这些力学问题的深入研究，是推广应用功能梯度材料的前提，也促进了非均匀介质力学研究的发展。本文主要工作主要包括以下三部分。　　首先，利用Hamilton原理导出了Levinson三阶剪切理论下功能梯度轴对称圆板一般形式的控制方程。利用得到的一般形式的控制方程，可以退化到FGM（Functional Graded Material）轴对称圆板自由振动和屈曲问题的平衡方程。通过选取合适的坐标面，将耦合的平衡方程进行部分解耦，并最终得到只含有挠度的运动方程以便求解。其次，利用级数法进行求解，得到了 Levinson理论下，不同边界条件的FGM圆板自由振动和屈曲问题的解析解。并研究了级数解的收敛性，给出了各阶振动模态的节圆半径和模态特性。在此基础上，研究了梯度系数以及板厚度对自由振动频率和临界载荷的影响。　　其次，本文又从 Levinson三界剪切理论下 FGM轴对称圆板平衡方程出发，将自由振动问题和屈曲问题统一成相同形式特征值问题的控制方程，利用载荷等效以及数学问题的相似性，推导出功能梯度Levinson轴对称圆板与均匀Kirchhoff轴对称圆板特征值的转换关系。这样，只要知道具有相同尺寸和边界条件的均匀Kirchhoff轴对称圆板的临界载荷和固有频率，就可以利用转换关系求得其在 Levinson理论下 FGM板的临界屈曲载荷和固有频率，从而避免了耦合微分方程组的复杂求解。在此基础上，还进一步讨论了在不同剪切变形理论对自由振动频率以及临界载荷的影响。　　最后，本文还构造了多种材料组成的 FGM轴对称圆板的物理模型，并对由多层材料组成的功能梯度轴对称圆板的力学性能进行研究，得到了由多种材料组成的FGM轴对称圆板的材料性质在材料内部变化的通用表示方法。这是对任意多种材料的 FGM轴对称圆板都适用的，具有一般性。计算了三种材料FGM轴对称圆板的自由振动频率和临界载荷，研究了新增材料对FGM轴对称圆板力学性能的影响，为功能梯度材料的研究提供了新思路。