与传统只包含单一材料的结构优化设计相比,双材料结构拓扑优化问题可以得到更具创新性的优化设计结果。但由于双材料结构拓扑优化问题本身的复杂性以及存在较为严峻的数值问题,相关的研究工作便极具挑战性,且仅出现在少量的文献中。本文建立并实现了基于独立点密度插值(iPDI)模型的双材料结构拓扑优化问题的理论和数值框架。针对静力学和动力学问题的不同特点,本文分别采用不同的材料插值模型,给出了考虑结构最小化柔顺性和最大化基频设计的双材料拓扑优化问题的优化列式,推导了相关的灵敏度分析公式。在此基础上,将建立的双材料结构拓扑优化理论框架利用MATLAB平台进行实现,求解了一些结构拓扑优化设计的代表性算例。数值结果表明,所有算例的优化过程均可快速、平稳地收敛至拓扑清晰、材料边界分明且具有明确物理意义的优化结果。通过求解不同的初始网格划分情况,并与以往的研究结果相比照,验证了本文提出的基于iPDI模型的双材料结构拓扑优化算法的正确性和鲁棒性。值得说明的是,本文所建立的双材料结构拓扑优化框架保持了独立点密度插值(iPDI)模型的优点,即位移场和材料密度场离散的独立性和灵活性、无需灵敏度过滤等数值技巧、拓扑优化结果中无棋盘格现象和“孤岛”效应等数值不稳定现象。