近年来机器学习和工程领域中的许多问题都有向优化方向靠拢的趋势,越来越多的机器学习问题可以总结为最优化问题。本文主要针对稀疏优化模型的理论性质和算法实验进行研究,由于Huber函数综合了最小一乘和最小二乘的优点,既光滑又稳健,因此模型中的损失函数设为Huber函数,惩罚项定义为0罚。本文采用折叠凹罚（Minimax concave penalty,MCP）来逼近0罚,得到了Huber问题的MCP松弛模型。通过研究松弛问题与原问题的解,讨论解之间的关系和性质。首先我们讨论了在一维情形下基于Huber损失函数的原0模型和松弛模型的全局最优解,并分析了全局最优解之间的关系;接下来定义了n维情形下松弛问题的稳定点,进而引出了最优性条件和下界理论性质;然后分析了MCP松弛问题和0问题的全局最优解之间的关系,证明了在一定条件下原问题和松弛问题具有相同的全局最优解以及最优值。其次是算法部分,本文采用了加速临近梯度算法（Accelerated proximal gradient method）。分析了MCP正则函数的临近算子的闭式表达,并设计了算法框架,证明了算法具有收敛性。最后是实验部分,我们进行了回归拟合实验和稀疏信号恢复实验。在回归拟合实验中,通过生成Huber回归拟合对比最小二乘回归,证明了Huber损失函数在有离群值的情况下具有较好的鲁棒性;在稀疏信号恢复实验中,我们通过对比Huber损失函数和最小二乘损失函数在添加噪声前后的相对误差得到,Huber函数在添加噪声后的恢复效果优于最小二乘;且对于随机产生的信号,维度从100:800稀疏度从5:60的情况下都能准确地恢复。