近些年来，随着社会的发展和科学技术的进步，时滞微分方程(Delay Differential Equations)的具体模型广泛地存在于近代物理学，航天控制学，生态学，管理学，经济学等许多科学与工程领域中．由于常微分方程的经典模型往往是一种理想状态，有时一些微小的时滞也会对系统造成重大的影响．因此，时滞微分方程能够更加精确地刻画事物的运动规律．从而人们对微分系统中时滞现象的研究产生了很大的兴趣，形成了世界性的浪潮．时滞是自然界中广泛存在的一种物理现象，时滞的存在使系统的稳定性分析变得更加困难．动态系统理论中的一个重要问题就是系统的稳定性分析，因为稳定性是一个动态系统的基本要求．一切控制系统能正常运行的必要前提是稳定．本文就时滞微分系统稳定性，渐近稳定性，以及广义时滞微分系统数值稳定性，做了一些探讨．给出了一些判定这几类稳定性问题的条件．详细证实了这些条件的可行性，同时给出了这几类稳定性问题的判定准则．其结果对退化时滞微分系统解的稳定性的研究与发展起到了一定的推动作用．本文的主要研究方法是利用Lyapunov泛函(简称V-泛函)和线性多步法，对于一般的自治退化时滞微分系统的稳定性给出其V-泛函判定定理．然后对一种特殊的退化时滞微分系统，即差分微分系统与差分系统的混合系统，给出一个具体的V-泛函和相应的定理．对于线性多步法，本文主要证明求解此类微分系统的线性多步法渐近稳定的充要条件是线性多步法是A-稳定的．此论文共由五章组成，主要讨论一类中立型时滞微分系统的渐近稳定性，时变多时滞广义不确定系统的稳定性，时滞微分系统数值稳定性以及广义时滞微分系统的渐近稳定性和数值分析．第一章叙述了问题产生的背景与意义及本文所做的主要工作．第二章讨论一类线性中立型时滞系统的渐近稳定性，通过线性矩阵不等式(LMI)和Lyapunov泛函的应用，给出判定此类线性中立型时滞系统渐近稳定的充要条件．第三章利用Lyapunov泛函讨论一类时变多时滞广义不确定系统的稳定性，并给出了相应的判定定理．第四章考虑了时滞微分系统的初值问题，分析了用线性多步法求解一类滞后型微分系统数值解的稳定性问题，在一定的Lagrange插值条件下，给出并证明了求解滞后型微分系统的线性多步法数值稳定的充要条件．第五章在第四章的基础上进一步讨论了广义时滞微分系统的渐近稳定性和数值分析．在一定的条件下给出并证明了求解广义滞后型微分系统的线性多步法数值稳定的充要条件．