二次特征值反问题是一类与实际应用联系紧密的数学问题,几乎所有的二次特征值反问题都有其独特的应用背景,因而其解法也往往会根据其应用背景有针对性地给出。本文首先在第一章介绍了二次特征值反问题领域的发展现状,相关的他人成果,及自己研究的问题,并给出了必要的准备知识。第二、三章中分别考虑二阶LC和RLC梯形滤波系统设计问题,该问题是由设定的系统频率和自然态来确定系统中原件的物理参数,其对应的数学模型分别归结为二次特征值反问题。这类二次特征值反问题系数矩阵结构特殊,为三对角阵和对角阵,每个矩阵中的元素含有n个参数,此外相关物理参数有正定性与连通性约束。对LC滤波系统设计问题,本文考虑由一组特征信息重构系数矩阵的问题。利用给定的特征信息建立系数矩阵参数之间的关系,然后根据系统的正定性和连通性的要求,通过三次符号判断并赋值给出重构系数阵的算法。对RLC滤波系统设计问题,本文考虑的是由两组特征信息重构系数矩阵的问题。根据系数矩阵结构的特点和实际问题中对物理参数的要求,将这个二次特征值反问题转化为一个严格不等式组,并把它转化为极大极小问题来求解。最后,用Matlab编程实现了算法并做了数值试验。