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本文对一类离散时滞θ-Logistic模型和一类Leslie-Gower型离散捕食与被捕食系统的稳定性和分岔进行了分析.全文共有三章.
第一章简单介绍了问题提出的背景和研究现状，并简单介绍了分岔的基本理论.
第二章研究了一类离散时滞θ-Logistic模型.首先我们分析了该模型的正不动点的稳定性，当参数经过一系列临界值时，系统会出现Neimark-Sacker分岔.然后用正规型理论和中心流形定理讨论了Neimark-Sacker分岔的方向和稳定性.最后通过数值模拟说明了所得结果的正确性.
第三章讨论了一类离散Leslie-Gower型时滞捕食与被捕食系统的动力学性质.首先我们分析了该模型的正不动点的稳定性，当参数经过一临界值时，系统会出现flip分岔.数值模拟说明了所得结果的正确性，并且展示了系统复杂的动力学行为，例如级联倍周期2，4，8-周期轨，混沌集.