本文研究的主要内容包括：与2阶谱矩阵相联系的非线性可积的格方程族及其Hamilton结构；非线性可积的格方程族的可积耦合系统及其Hamilton结构；非线性可积的格方程的求解方法。　　第一章，主要概述孤立子理论的产生及其发展、研究概况、研究意义。综述了本课题研究的主要内容，研究目的、意义、价值。在第二章中，首先构造两个2阶矩阵等谱相应的问题，由此导出了两个Lax非线性可积的格方程族，并研究它们的Hamilton结构和Liouville可积性；第三章，利用半直和的李代数方法，将三个2阶矩阵谱问题分别扩展为4阶矩阵谱问题，然后利用离散的零曲率表示得到其可积耦合系统，最后利用离散的变分恒等式讨论了它们的Hamilton结构，并证明了它们的Liouville可积性；第四章，利用(G′/G)-展开法研究几个非线性可积的格方程的精确解。在该章中首先介绍了(G′/G)-展开法，然后在此基础上求出了几个非线性可积的格方程的精确解，并借助数学软件Matlab给出了解的图形。