18世纪的数学家广泛研究了三角级数,傅里叶的三角级数理论是从研究偏微分方程起步的。傅里叶级数理论一经形成就对整个数学产生了深刻的影响,对19世纪数学的发展产生了巨大的推动作用。本文围绕傅里叶级数的起源和发展这个中心,以三角级数进入数学前后思想变化为线索,系统分析了傅里叶级数理论形成的历史背景,通过对主要人物以及他们的相关工作的总结,概括了傅里叶级数理论的形成以及其对19世纪整个数学的推动,以期为傅里叶级数研究提供借鉴意义。在具体内容上,本文主要由三部分构成。年代划分为18世纪中叶至末期,19世纪初至1830年,1830年至19世纪末。第一部分是18世纪三角级数的探索,介绍了三角级数产生的历史背景。第二部分是傅里叶和傅里叶级数的诞生,系统而全面地介绍了傅里叶的工作。第三部分是傅里叶级数对整个数学的冲击,着重介绍了傅里叶的工作对数学中(1)收敛与一致收敛;(2)函数的概念;(3)积分;(4)集合论等四方面的推动和发展。