交换环及其零化理想图

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交换环的零化理想图是M.Behboodi近年首先引进的。这种图为研究环的代数性质,尤其是理想结构,提供了有力的工具。本文首先研究了有界半环的零因子图的实现问题,然后在此基础上主要讨论了交换环的代数性质和结构与其零化理想图的图性质和结构之间的相互制约关系,并实现了部分环与其零化理想图的对应。全文共分六章,具体内容如下。  第一章给出了交换环与图的相关概念和基本性质,同时固定本文经常使用的一些符号。  第二章主要研究有界半环的零因子图的实现问题。基于半群的零因子图已有的一些结果,确定了能够实现为有界半环的零因子图的二部图、完全图带若干个角和核只含三角形的图的类型。  在对有界半环的零因子图有比较充分的认识后,展开了对环的零化理想图的研究.第三章利用多项式环的商环给出了有限主理想环的结构定理,作为应用,我们确定了含有不多于三个点的零化理想图与环的对应关系。第四章研究二部图和完全图带若干个角的图对交换环的实现问题。特别地,证明了三角形带两个角的图不可能是环的零化理想图。第五章确定了能够实现为环的零化理想图的核只含三角形的图的类型,并决定了这两类图对应的有限交换环的结构,实现了环与图的对应.最后在第六章,抽象出了前面研究过的有限局部非主理想环的共同性质T1和T2,并证明了满足条件T1和T2的环恰好就是零化理想图为星图或核只含三角形的图的Artin局部非主理想环。
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