微积分自创立之后很长时期仍缺乏严密的基础。马克思从19世纪50年代起且直到去世一直关注着微积分,试图为其注入严密性,并在这方面有大量论述,而恩格斯也曾对微积分问题发表过一些看法。事实上,两位非数学家马克思、恩格斯对微积分存在的神秘性问题也都提出了自己的方法,但两个人的微分基础与别人不一致。长期以来,人们关于马克思和恩格斯微分思想的研究工作很多,但几乎没有文献明确指出两人对微积分认识上的差异。本研究力图全面梳理和分析马克思、恩格斯已公开发表的关于微积分的所有陈述,并且试图对马克思和恩格斯对微积分认识的差异进行较为深入的探讨。通过研究发现,马克思微分思想发展轨迹为以下三个阶段:学习阶段,评述阶段,“发展自己的方法”阶段,并且其微分思想表现出以下三个特点:(1)他的方法内部逻辑一致且严密;(2)他对微积分中遇到的无法解决的问题寻求哲学上的解释;(3)对微积分过程采用哲学概念上动态的而非数学家追求的静态的解释方式。总的来说,马克思一直在解决数学问题,从数学学科内部来思考微分学所面临攻击即马克思对微积分的研究主要是在数学领域内进行的。然而,本研究认为,恩格斯没有对微积分进行过专门的数学上的研究,恩格斯对待微积分的方式一直是把它作为研究辩证法的一个重要领域。与马克思不同,恩格斯关于微积分的认识不仅依附于他对辩证法的研究,而且他对微积分的表述也是在辩证法理论体系之下进行的。恩格斯对微积分论述的目的也表明了他对待微积分的视角一直是为了认识论的目的。通过对马、恩两人微分思想的对比研究,我们发现,虽然马克思与恩格斯两个人都对数学问题寻求哲学上的解释,但是在马克思和恩格斯的微积分思想之间确实存在重要的差异。这些差异在表面层次上表现为给微积分提供的基础不同、对无限小等数的概念理解不同、对“微积分的神秘”的解决方式上的差别、阅读及引用文献数量上的差异以及写作方式上的差异。然而,在思想深度、思维方式等方面的深层次差异则具体表现在研究微积分的出发点不同、论述微积分的理论体系不同、得出微积分相关结论的方式不同以及辩证思维与形式逻辑在数学中的处理方式不同等若干方面。