本文通过利用锥的性质以及非线性算子的不动点理论,在Banach空间中,研究了几类和算子方程解的存在性及存在唯一性.并利用所得结论研究了分数阶微分方程的两点边值问题和三点边值问题解的存在性和存在唯一性.本文的研究推广和改进了文献中的相关结论,也为研究微分方程提供了新方法.全文结构如下：第一章是绪论,简单介绍了所研究问题的背景及现状,所提出问题的必要性,并对本文所做的主要工作进行了具体阐述.第二章利用具有一定凹凸性的非线性算子的性质,研究了以下三类算子方程Ax+C(x,x)=x Bx+C(x,x)=x Ax+Bx+C(x,x)=x正解的存在性及唯一性,其中A为增算子,B为减算子,C为混合单调算子,进而获得了相应的不动点定理.且所采用的证明方法与相关文献的方法不同.第三章,第四章我们利用本文得到的和算子不动点定理,分别研究了一类分数阶微分方程的两点边值问题,三点边值问题和解的存在性和存在唯一性.作为应用给出了相应的实例,验证所得结果的可行性.